Сейчас сидела, думала. Додумалась.
А ведь можно, не называя ни число, ни день недели, почти точно указать день.
Например - середина начала конца мая.
конец мая это с 21 по 31. Начало конца - с 21 по 24. Середина начала конца, соответственно - 22 или 23
Конечно, конструкция может получиться неудобной, типа начало начала начала, но всё же